51電子網公益庫存:

B00019HA

B1457R

B160-13

B23201

B4119

B5011A1KPF-P11

B5014RA1KFB

B5014RA1KFB-P11

B50680EB2KFBG

B5081A1KFBG-P11

10101788-002CLF

1032 ES108928AC

1053R5

1141MPA

12000080

12062C223KAT2A

12209896BA

12CWQ03FNPBF

151173(DICV200KM)

16PT8515-4LF

一堆粒子相互干涉？這也許是不少人潛意識中的想法。人們對波粒二象性的一種普遍的誤解是單個粒子表現出粒子性，而大量粒子表現出波動性。為什么會這么想呢？因為在經典波動學中，波的干涉必須是兩列波齊頭并進，相互影響，波峰和波峰疊加形成亮條紋，波峰和波谷疊加形成暗條紋，例如圖8-1所示的水波干涉。如此看來，有人就會說了，干涉是兩列波相互影響的結果，所以粒子間的干涉也需要粒子間相互影響，如果只有一個粒子，那是沒法干涉的。

等一等，千萬不要想當然，科學不是靠想象，而要靠實驗。現在我們還來做電子的雙縫干涉實驗，不過這一次，把電子槍的發射強度調到最低，一次只發射一個電子，看看這個電子會落在什么位置。

有人會說，一個電子，兩條狹縫？嗯，那肯定是落在其中一條狹縫后面的衍射位置了，因為日常經驗告訴我們，電子要么穿過其中一條狹縫，要么穿過另一條狹縫，一條狹縫只能造成單縫衍射結果，難道還會落在雙縫干涉位置不成？沒錯！它確實會落在雙縫干涉位置！日常經驗是錯的，因為日常生活中我們從來體會不到波動性，我們看到的粒子是經典力學中的粒子。而到了量子世界中，當波動性不可忽略時，粒子的運動在我們眼里就變得撲朔迷離了。http://yushuokj.51dzw.com

我們可以讓電子一個一個發射出去，等前一個電子落在屏幕上再發射下一個電子。你會看到，每一個電子的落點似乎都是隨機的，似乎是雜亂無章的，但是不久你就會看出規律，因為屏幕上居然慢慢地出現了干涉條紋，最后，明暗相間的干涉條紋越來越清晰地顯現出來。干涉條紋竟然是由一個一個獨立發射出去的電子的落點組成的！也就是說，單個電子也能發生干涉，只要前面有兩條縫。

顯示了這個實驗的具體細節。電子是自己與自己干涉嗎？也許吧，誰能說清楚呢？不論是一堆一堆發射，還是一個一個發射，干涉條紋都是一樣的！光子以及其他粒子的實驗現象與電子是一樣的，它們的干涉條紋也都是由一個一個獨立粒子的落點組成的。比如第6 章中pch2 酞菁染料分子干涉圖像。

上述實驗表明，單個粒子也能表現出波動性，波粒二象性是一種整體性質！

概率波與概率幅

也許在我們潛意識中，會為電子在這個實驗中的運動想象出一條運動軌跡，就像我們經常看到的宏觀粒子的運動軌跡一樣（比如說子彈出膛或足球射門），但我敢說你的想象絕對是錯誤的，經典的軌跡與此處的運動具有天壤之別！

我們可以看看經典的粒子在雙縫實驗中會有什么表現。假設用一把手槍進行射擊，前面鋼板上有兩道縫，鋼板后有一塊木板，而且當前一顆子彈打到木板上后才發射下一顆子彈。

你可以先打開縫1 關閉縫2 射擊10min，板1 上會出現一片彈痕；然后你打開縫2 關閉縫1 射擊10min，板1 上又會出現一片彈痕。然后你換一塊新木板，把兩條縫都打開射擊10min，板2 上會出現彈痕。你把兩塊木板上的彈痕比較一下，想象一下，會有什么發現？你會發現，彈痕分布大致是一樣的。或者用數學的語言來說，雙縫全開時子彈落點的概率密度p 等于單開縫1 時的概率密度p1 與單開縫2 時的概率密度p2 之和，即p=p1+p2。可是對于電子的雙縫實驗就不同了。用電子槍發射電子，等前一個電子落在屏幕上再發射下一個電子。

假如先打開縫1 關閉縫2 發射10min，則屏幕上會出現一片落點；然后打開縫2 關閉縫1 發射10min，屏幕上又會出現一片落點。然后你換一塊新屏幕，把兩條縫都打開發射10min，屏幕上會出現落點。http://yushuollp.51dzw.com

這時你把兩塊屏幕上的電子落點比較一下，你會發現，兩塊屏幕上的落點分布是完全不同的。雙縫全開時電子落點的概率密度p 并不等于單開縫1 時的概率密度p1與單開縫2 時的概率密度p2 之和。在我們對經典波的研究中，已經獲得了關于干涉的數學公式。比如兩列水波干涉時，兩列初始波的振幅發生疊加形成的新的振幅為

ψ=ψ1+ψ2

式中，ψ1 與ψ2 是兩列初始波的振幅，ψ 是干涉波的振幅。波的強度正比于振幅的模的平方，則有式中，i1 與i2 是兩列初始波的強度，θ 是ψ1 與ψ2 的相位差，i 是干涉波的強度。

當i1=i2時，根據相位差θ的不同，波強最強處imax=4i（1 比如θ=0°時），波強最弱處imin=0（比如θ=180°時）。也就是說，波強最強處變為原來的4 倍，波強最弱處為0。

我們對光的波粒二象性比較容易理解，因為我們已經接受了光是電磁波的概念。可以證明，對于通過雙縫的兩列光波，每列光波都可以用振幅和相位來表示。而且干涉的光強公式和上式一樣。兩個波峰疊加的地方，振幅變為原來的2 倍，光強（即光子密度）變為原來的4 倍；波峰和波谷相遇則會相互抵消，光強為零。

電子的波粒二象性與光類似。電子雙縫干涉圖樣中的強度對應于電子密度（屏幕上某一區域每秒每平方米落的電子數）。每個電子經過雙縫到達屏幕形成一個點，最終大量點組成干涉圖樣。將電子雙縫干涉圖樣中的強度和單縫衍射圖樣中的強度進行比較，會發現雙縫的強度是單縫的4 倍，這說明確實存在“電子波”。圖片來自網絡關鍵是，電子的干涉圖樣是電子在屏幕上的落點構成的圖樣，可以稱之為“概率波”。于是“電子波”的振幅就是讓人難以理解的“概率振幅”，簡稱“概率幅”。更令人驚訝的是，薛定諤方程里的波函數就是“概率幅”。費曼曾說過：“概率幅幾近不可思議，迄今尚無人識破其內涵。”

雙縫全開時電子波的概率振幅ψ 等于單開縫1 時的概率振幅ψ1 與單開縫2 時的概率振幅ψ2 之和，即

ψ=ψ1+ψ2

電子落點的概率密度正比于波函數的模的平方，則式中，θ 是ψ1 與ψ2 的相位差。

這里的數學處理竟然和水波的情形是一樣的！

對于光來說，光的干涉條紋強度由電磁波和概率波理論計算都是一樣的，你既可以把它看作電磁波，又可以看作是一種概率波。光在經典物理學中是電磁波，而在量子物理中又是概率波，這又該如何理解呢？

二者是否具有統一性呢？

總而言之，光子、電子、中子、原子、分子、大分子、超大分子……它們不論是一堆一堆發射，還是一個一個發射，只要通過合適寬度的雙縫打到屏幕上，概率分布就呈現和波一樣的干涉現象，雖然它們看起來是以粒子的方式打上去的。圖片來自網絡從這個意義上來說，它們的行為“有時像粒子，有時像波，但卻既不是粒子，也不是波” 。你可能會覺得這真是不可思議，但它就是這么不可思議！事實就是如此。

觀察電子的軌跡

在慢速發射電子的雙縫實驗中，要注意，后一個電子是在前一個電子打在屏幕上以后才發射的，也就是說，在發射槍和屏幕之間每次只有一個電子在運動。但不可思議的是，這個電子似乎可以“看見”前面有幾條縫，從而決定自己是落在單縫衍射位置還是雙縫干涉位置！只要兩條縫都打開，它就落在雙縫干涉位置，如果閉合一條縫，它就落在單縫衍射位置。

這個電子是怎么知道前邊有幾條縫的呢？兩條縫都打開時，它到底是通過哪條縫隙到達屏幕的呢？

好吧，我們想想辦法，看能不能找到電子到底是從哪條縫隙穿過去的。如果發現了它的運動軌跡，也許就能發現其中的奧妙。

物理學家們想到了一個辦法，緊貼雙縫后面放一個光源，因為電子會散射光，于是當電子從某一條縫飛出來時，它散射的光子會被光子探測器捕捉到，從而可以斷定電子從哪條縫通過。假如電子從縫1 穿過，我們會探測到縫1 附近有閃光；假如電子從縫2 穿過，則會探測到縫2 附近有閃光；假如電子分為兩半同時從兩個縫穿過，則兩個縫都會探測到閃光。這個實驗看起來相當完美，可結果卻讓人大吃一驚！

實驗結果是，我們能看到電子不是從縫1 穿過，就是從縫2 穿過，從來沒有看到過分成兩半的電子。這就是說，電子始終是以一個完整的粒子形式在運動。

你會說，這不就解決了嗎？有什么吃驚的呢？別高興得太早，雖然我們能判斷電子的路徑，但是屏幕上的干涉條紋卻不見了！屏幕上的圖案變成了兩個單縫圖案的簡單疊加而不是干涉圖案，就像用子彈做實驗一樣！

也就是說，如果我們看到電子從縫1 穿過，它就會落到縫1 后面的位置，如果看到電子從縫2 穿過，它就會落到縫2 后面的位置，干涉條紋不見了。這時候，電子跟子彈的表現是一樣的。

是不是光子和電子的碰撞對電子的運動造成了干擾呢？肯定是有干擾，但為什么這個干擾會完全破壞干涉圖案而不是造成部分影響呢？圖片來自網絡物理學家們進一步改進實驗，把光源的光強逐漸調小，也就是光子發射的密度逐漸減小。這時有的電子會被光子碰撞而被觀測到，有的電子則從光源前溜了過去，沒被觀測到。結果是：被觀測到的電子落在單縫后面的位置，而沒被觀測到的電子則仍然落在雙縫干涉位置！也就是說，如果我們觀察到了電子的路徑，電子就變成了子彈；而如果我們不觀察它的話，它就還是電子。電子好像在跟我們玩捉迷藏的游戲。

跟人類捉迷藏的電子

有人還不甘心，懷疑是我們用的光的頻率太高，能量太大的緣故，于是就想出用低頻率光來照射。因為光子能量e=hν，動量p=h/λ=hν/c，如果光的頻率足夠低，光子的能量和動量就會很小，那么碰撞電子時是不是就不會對電子的運動造成大的干擾呢？http://yushuolyf.51dzw.com

來看看實驗結果吧。隨著光的頻率的降低，令人驚異的事情發生了，屏幕上又開始出現模糊的干涉圖像，可是這時由于光子頻率較低，它和電子碰撞時只能出現一團模糊的閃光，我們已經判斷不清電子是從哪條縫穿過的了。當光子頻率極低時，屏幕上出現了清晰的干涉圖像，但此時被散射的光子則完全模糊，我們完全無法判斷電子是從哪條縫穿過的了。也就是說，如果電子受的擾動小了，光子受的擾動就會變大，它倆總是此消彼長，不可能同時精確測量。

真是令人難以置信，太不可思議了！電子就像在跟我們捉迷藏，一旦我們發現了它的路徑，它就不再顯示干涉現象。或者說，電子是不會讓你看到它是如何運動的，一旦你看到了，它原來的運動方式就變了，只能讓人徒喚奈何！

現在我們對波粒二象性的普遍性已經有所了解，如果還想深入了解波粒二象性的特點，那么研究楊氏雙縫干涉實驗是再好不過了。楊氏雙縫干涉實驗是一個最重要的實驗，也是一個最不可思議的實驗，它最能揭示波粒二象性的本質。量子力學大師費曼曾說過：“量子力學的一切都可以從這個簡單實驗的思考中得到。”你可能會說，也不過如此，不就是一堆粒子通過狹縫時互相干涉從而產生明暗相間的條紋嗎？有什么好大驚小怪的？文章原創 原點閱讀