摘要：使用Mumford-Shah模型進行運行目標檢測以克服常規算法的缺點。利用改進的水平集算法，使算法能夠快速收斂。為達到實時性的要求，利用多分辨方法進一步提高算法的速度。使用改進的區域生長算法進一步準確地檢測出運動目標。

    關鍵詞：Mumford-Shah模型 運動目標 水平集 區域生長 魯棒性

運動目標檢測在目標跟蹤、視頻監控和精確制導等領域有重要的應用。傳統的運動目標檢測算法存在閾值確定困難、對噪聲較敏感等缺點。活動輪廓模型是解決靜止與運動圖像分割和目標檢測問題的一種有效方法，其主要缺點在于拓撲適應性較弱，即在演化過程中不能自適應地裂開或合并。由Osher和Sethian提出的水平集方法解決了此問題，將二維的閉合曲線嵌入一個三維的曲面，借助曲面的演化實現曲線的演化。基于幾何主動輪廓線模型的水平集算法僅利用圖像的邊緣信息，對邊緣模糊或存在離散狀邊緣的目標標難以得到理想的分割效果，而Chan-Vese提供的Mumford-Shah模型利用圖像的同質區域的全局信息，可較好地分割出邊界模糊或離散邊界的目標。

本文對含有多個運動目標的圖像序列相鄰幀圖像差建立Mumford-Shah模型，利用水平集算法求解此模型，利用改進的偏微分方程和其數值解，使方程能夠快速收斂。為達到實時性的要求，利用多尺度方法提高算法的速度。采用改進的區域生長算法進一步提高分割的準確性。本文圖像的背景相對固定，即攝像機相對固定。

1 水平集（Level set）方法

水平集方法主要是從界面傳播領域逐步發展起來的，是處理封閉運動界面隨時間演化過程中幾何拓撲變化的有效計算工具。以水平集合函數φ所表達的曲線演化的最大特點是：即使隱含在φ中的零水平集曲線C發生了拓撲結構的變化，φ仍然保持一有效函數。

要使φ的演化與閉合曲線C的演化相關，φ的演化要滿足如下的Hamilton-Jacobi偏微分方程：

аφ/аt=F|△φ|    (1)

水平集方法中不需要顯式地求水平集函數φ，而是用圖像域初始閉合曲線C0生成的符號距離函數（signed distance function）代替，簡記了SDF，即：

φ(x,t=0)=±d    (2)

x∈R2,d為圖像平面上的點x到曲線C的距離，若x在曲線的內部取正，則在曲線的外部取負。

2 運動目標檢測算法

2．1 幀差法

定義灰度差分圖像D={d(x,y)}如下：

d(x,y)=g(|I(x,y;t+1)-I(x,y;t)|)    (3)

I(x,y;t+1)和I(x,y;t)為圖像序列中相鄰幀圖像。函數g(x)定義為：

 

函數g的作用是調整圖像的對比度和均衡化圖像，ψ為調整系數。對分辨率較低場景中存在多個運動目標，且其運動速度和方向不相同的條件下，采用簡單的閾值法分割效果較差。

2．2 基于Mumford-Shah模型的運動區域檢測及水平集解

運動區域檢測需要將灰度差分圖像D中的灰度一致域分離出來，即分割出運動區域和靜止背景區域。傳統的幾何輪廓線模型侵害圖像的方法多采用活動輪廓線所在位置的圖像局部信息，難于綜合圖像區域的全局信息，僅僅依靠進化曲線C所在位置邊緣信息控制C的進化。這種方法對邊緣模糊或離散邊緣的圖像分割效果不好。目前大多數視頻監控圖像的分辨率不高，采用傳統的幾何輪廓線的方法不能正確分割出圖像中的同質區域。

Chan-Vese提出了一種簡化Mumford-Shah的圖像分割模型，圖像I的定義域為Ω，C為Ω上的一閉合曲線，C將圖像I分割為目標和背景兩個同質區域，定義如下的能量函數：

 

式（5）中c0、cb分別為圖像I在閉合曲線C內部和外部的灰度平均值。μ·Length(C)、v·Area(inside(C))為正則項，控制曲線的進化。因此，最優化圖像分割問題轉化為求能量函數F（c0,cb,C）的最小值問題。可以看出，只有C進化到目標的邊界C0時，F（c1,c2,C）取最小值。

Chan-Vese以歐拉-拉格郎日法推導出水平集函數φ表達并滿足式（5）的偏微分方程：

 

式（6）的Ω