數值法求解分段線性網絡的狀態方程
發布時間:2008/10/10 0:00:00 訪問次數:479
dc/dc pwm開關轉換器，在一個開關周期內可以根據電感電流是否連續分成兩段或三段，如圖1所示。
圖1 電感電流波形
圖中給出了第k個周期［tk，tk＋1］的電感電流波形。tkon表示該周期內開關管的導通時間，tkoff1表示開關管截止而電感電流流通的時間，tkoff2表示電感電流中斷的時間，各個時間的表示式如下
開關轉換器分段線性網絡的狀態方程為
對于ccm，i＝2，對于dcm，i＝3。
式中 ai及bi—第i段線性網絡的系數矩陣，由網絡拓撲及電路參數決定。
解式（14-49），得到狀態轉移方程,為了簡便，令t-tk＝＆t。
式中，u為輸人，如直流電源電壓ui。假設在＆t時間內u為常數，則上式可以簡化為
式中 i——單位矩陣。
圖2 所示為表示一個周期內（第尼周期）的狀態轉移示意圖。
圖2 第尼周期內的狀態轉移示意圖
φi和di可以用數值方式求解，如矩陣指數exp（ai＆t）可以用taylor級數展開后計算
將矩陣φi，di代入式（14－50），即得狀態方程式（14－49）的近似積分解，也可以用其他積分算法（如一階歐拉法或四階龍格庫塔法）求狀態方程的數值解，只要步長足夠小，就可以得到滿意的準確度，但計算時間也隨著增加。
歡迎轉載，信息來源維庫電子市場網（www.dzsc.com）
dc/dc pwm開關轉換器，在一個開關周期內可以根據電感電流是否連續分成兩段或三段，如圖1所示。
圖1 電感電流波形
圖中給出了第k個周期［tk，tk＋1］的電感電流波形。tkon表示該周期內開關管的導通時間，tkoff1表示開關管截止而電感電流流通的時間，tkoff2表示電感電流中斷的時間，各個時間的表示式如下
開關轉換器分段線性網絡的狀態方程為
對于ccm，i＝2，對于dcm，i＝3。
式中 ai及bi—第i段線性網絡的系數矩陣，由網絡拓撲及電路參數決定。
解式（14-49），得到狀態轉移方程,為了簡便，令t-tk＝＆t。
式中，u為輸人，如直流電源電壓ui。假設在＆t時間內u為常數，則上式可以簡化為
式中 i——單位矩陣。
圖2 所示為表示一個周期內（第尼周期）的狀態轉移示意圖。
圖2 第尼周期內的狀態轉移示意圖
φi和di可以用數值方式求解，如矩陣指數exp（ai＆t）可以用taylor級數展開后計算
將矩陣φi，di代入式（14－50），即得狀態方程式（14－49）的近似積分解，也可以用其他積分算法（如一階歐拉法或四階龍格庫塔法）求狀態方程的數值解，只要步長足夠小，就可以得到滿意的準確度，但計算時間也隨著增加。
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