1 最優解的性質

　　在數學上已經證明，非線性規劃中只有凸規劃問題的最優解x*才是全局最優，即在可行域內再也找不到其他點的目標函數值比x ＇點的目標函數值更好，x*點的目標函數值在可行域內已達到極值。凸規劃的定義是：目標函數為凸函數（如線性或二次函數），而由約束條件構成的可行域為凸域。

　　對于一般的工程優化問題，目標函數不一定都是凸函數，可行域也不一定是凸域，因此這樣的非線性規劃可能存在有多個局部最優解，在這些局部最優解中有一個全局最優解。因此工程優化設計所得到的最優解，一般來說，屬于局部最優解。搜索迭代過程最后收斂到哪個局部最優解，與搜索方向（即算法）和迭代開始時的初始點有關。現在有人對獲取全局最優解的算法做過一些研究工作，但還不能具體應用于工程優化問題。因此在計算尋優時，應當多取幾個初始點，分別進行迭代搜索，得到不同的局部最優解，再進行比較，以期獲得較好的局部最優解。

　　2初始點的選擇

　　對于多變量的工程優化問題，正確選擇初始點對提高收斂速度和得到較好的局部最優解有一定的作用。一般可以認為，如果迭代開始時所選擇的初始點越靠近某個局部最優解，則迭代收斂到這一解的迭代次數越少。對于有約束的優化問題，迭代搜索時既要使目標函數為最小，又要滿足可行域的要求。因此，在選擇初始點時應使該點偏離等式約束的程度盡量小，盡量接近可行域。

　　工程設計問題可以參考經驗設計的結果選取初始點。

　　3 收斂判據

　　在數值計算時，要判斷計算迭代過程是否終結，是否可以命令計算機停止工作，需要有收斂停機的判據。無約束優化算法有三種收鯫判據，可以選擇其中的一種或兩種編入程序。

　　1）前后兩步迭代點的距離

　　x_k+1為第k+1步迭代的點。上式代表點向量之差的范數（或兩點之間的距離）小于規定的誤差要求ε₁，ε^₁是一個很小的正數，如10^-6或10^-3，可以根據對誤差的要求確定。

　　2）前后兩迭代步的目標函數之差

　　ε₂為很小的正數。

　　3）目標函數的梯度

　　式（14－27）代表目標函數對第i個設計變量x_i的偏導數，ε₃為很小的正數。

　　4.變量尺寸的統－

　　對于工程優化設計問題，變量值常分布在一個很寬的范圍內，如開關電源的開關頻率可能是：10-5～10 -6hz，電容值可能是10-3～10-5，各變量的數量級差別很大，使迭代收斂有一定困難。為了解決這一困難，需要采取措施使所有設計變量值有相同的數量級。即令

　　　5約束值尺度的統一

　　若一種算法不要求初始點可行，則初始點選擇不能滿足所有約束。在初始點，各約束函數值偏離可行域邊界有近有遠，相差可能很大。因此需要對各個約束值尺度統一，避免某些約束函數值很大，而另一些約束函數值的影響很弱，以保證收斂速度。

　　有的文獻指出，約束函數值g_i（x），i＝1，2，…，m”如能統一在10²～10^-2范圍內較為合適。

　　收斂停機判據對于有約束優化問題應另行規定。例如，第k次迭代時第i個約束函數為g_i（xk），令si為換算尺度因子，統一尺度后的約束值為：

　　6 多目標優化問題

　　有的時候設計開關轉換器要求優化目標不止一個，而且各個優化目標之間也可能存在著矛盾關系。例如設計一個轉換器，希望重量最小，又希望損耗最小，這兩個優化目標就是

　　相互矛盾的。對于若干個互相矛盾的目標函數求最優解時，只能協調折中處理，協調解稱為“非劣解”。

　　有多個優化目標的設計問題稱為多目標優化問題，處理多目標的優化問題常常是設法將多目標問題轉換成單目標問題來尋優。

　　其中，一種方法是選擇某個主要的目標求其最小值，而規定另一些目標的上限或下限，作為約束要求。例如9上面提到的重量最小和損耗最小兩個優化目標，可以以重量g（x）為目標函數，而損耗p（x）規定上限p_o，可以寫成如下的模型形式

　　另一種方法是構造復合目標函數，用線性加權和或平方加杈和等方法將k個目標轉換成一個單一的目標。例如，用線性加權和的方法，則多目標優化問題轉換為下述單目標