無刷直流電機繞組中產生的感應電動勢與電機轉速匝數成正比，電樞繞組串聯公式為

　　其中，e為無刷直流電機電樞感應線電動勢（v）；p為電機的極對數；α為極弧系數；w為電樞繞組每相串聯的匝數；φ為每極磁通（wb）；n為轉速（r／min）。在反電動勢e和極對數p已經確定的情況下，為使電機具有較大的調速范圍，就須限制電樞繞組的匝數w。因此，磁懸浮飛輪電機繞組電感和電阻都非常小，使得電機在運行過程中，相電流可能存在不連續狀態。

　　假定電機定子三相完全對稱，空間上互差120°電角度；三相繞組電阻、電感參數完全相同；轉子永磁體產生的氣隙磁場為方波，三相繞組反電動勢為梯形波；忽略定子繞組電樞反應的影響；電機氣隙磁導均勻，磁路不飽和，不計渦流損耗；電樞繞組間互感忽略。公式中，va、vb、vc和vn分別為三相端電壓和中點電壓（v），r和e為三相電樞繞組電阻（ω）和電感（h），ea、eb和ec為三相反電動勢（v），ia、ib．和ic為三相繞組電流（a）。可將無刷直流電機每相繞組等效為電阻、電感和反電動勢串聯。無刷直流電機繞組采用三相星形結構，數學模型方程如式(2-2)所示：

　　在電機運行過程中，電磁轉矩的表達式為

　　電機的機械運動方程為

　　式中，te和tl分別為電磁轉矩和負載轉矩（nm）；j為轉子的轉動慣量（kg·2m）；f為阻尼系數（n·m·s）。電機設計反電動勢為梯形波，其平頂寬度為120°電角度，梯形波的幅值與電機的轉速成正比。其中，反電動勢系數乃e由以下公式計算為

　　電機轉子每運行60°電角度進行一次換相，因此在每個電角度周期中，三相繞組反電動勢有6個狀態。

　　電機運行過程中瞬態功耗的公式為

　　其中，ω為電機角速度，p為功耗。

　　永磁無刷直流電機的控制可分為三相半控、三相全控兩種。三相半控電路的特點簡單，－個可控硅控制一相的通斷，每個繞組只通電1／3的時間，另外2／3時間處于斷開狀態，沒有得到充分的利用。在運行過程中轉矩的波動較大，從tmax/2變到tmax，因此，采用了三相全控式電路，以下將以二相導通y形三相六狀態永磁無刷直流電機為例具體說明其工作原理，圖1所示為三相全波逆變橋與y形電機繞組接法。

　　圖1 三相全波逆變橋與y形電機繞組接法

　　整個系統工作過程如下：控制電路對霍爾傳感器檢測到的轉子位置信號進行邏輯變換，產生可控的6路驅動信號，經過逆變器的功率開關管后，送入電機的三相繞組，進而控制電機按某一固定的方向運轉。

　　當轉子轉至圖2a所示的位置時，轉子位置傳感器輸出磁極位置信號，經控制電路邏輯變換后驅動逆變器具體的逆變器和霍爾導通順序關系如表所示，使功率開關管ha，lb導通，電流由電源正極→ha→a相繞組→b相繞組→lb→電源負極，也即繞組a、b導通，且電流從a進入，從b輸出，電樞繞組在空間合成磁動勢fa，此時定轉子磁場相互作用拖動轉子順時針方向轉動。當轉子轉過60°電角度后，達到圖2b中位置時，位置傳感器輸出信號，經邏輯變換后使lb截止，la導通，則繞組a，c導通，a進c出，電樞繞組在空間合成如圖2b所示的磁場f，。此時定轉子磁場相互作用使轉子繼續沿順時針方向轉動，電流的路徑為電源正極→ha→a相繞組→c相繞組→la→電源負極。依此類推，轉子沿順時針每轉過60°電角度，只是相應的功率開關管導通邏輯發生變化，使其轉子磁場始終受到合成磁場fa的作用并沿順時針方向連續轉動。逆變器在整個周期的邏輯導通順序為：hb，lc→hb，la→ha，la→ha，lb→ha，lb→hb， lc¨·。

　　圖2 稀土永磁無刷直流電機工作原理圖

　　表 vf和霍爾信號導通順序

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