離散余弦變換（discrete cosine transform，dct）和離散正弦變換（discrete sine transform，dst）雖然不是dft，但可以用dft計算。不過dct和dst不能直接通過乘以變換的頻譜和反變換來計算快速卷積，也就是卷積理論不成立，所以dot和dst不像fft一樣得到廣泛的應用，但是在圖像壓縮等一些應用領域中，dot是非常流行的（因為它們與kahunen-loev6變換非常接近）。由于dct和dst是根據正弦和余弦“核函數”定義的，與dft有著密切的關系，所以將在本章加以介紹。首先討論dot的dst的定義和屬性，然后給出實現dot的類似fft的快速計算算法。所有的dct都遵循下面的變換模式：

　　該模式是由wang^[138]觀察到的。4種不同dct實例的核函數c^nk_n分別由

定義。其中除了c［0］＝1√2外，c［m］＝1。dst具有相同的結構，但是余弦項均由正弦項代替。dct的屬性如下：

　　（1）采用余弦基的dct實現函數。

　　（2）所有的變換均是正交的，也就是c×c^t＝k［n］i。

　　（3）與dft不同的是，dct是一個實變換。

　　（4）dct－i是其本身的逆矩陣。

　　（5）dct－ii是dct－iii的逆矩陣，反之也成立。

　　（6）dct－iv是其本身的逆矩陣，iv是對稱的，也就是c=c^t。

　　（7）dct的卷積屬性與dft中的卷積乘法關系不一樣。

　　（8）dot是kahunen－loev6變換（klt）的一種近似。

　　dct－ii的二維8×8變換在圖像壓縮（也就是視頻的h．261、h．263和mpeg標準和靜態圖像的jpeg標準）中經常用到。由于二維變換是分成二維的，所以我們可以先計算行變換再計算列變換，或者反之也可以。這樣我們就可以只集中考慮一維變換的實現。

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