good ^[134]和thomas^[135]提出的索引變換將一個長度n=n1n2的dft變換成“實際的”二維dft，也就是說沒有cooley-tukey fft中的旋轉因子。無旋轉因子流程的代價就是因子之間必須是互質的（也就是gcd（n_k，n₁）＝1，k≠1），只要索引映射計算是在線進行的，而且沒有預先計算好的表可供使用，那么索引映射就會變得更加復雜。

　　試圖消除通過n和k的索引映射引入的旋轉因子，就會有

　　檢驗：因為ad和bc之中均包括因子n₁n₂＝n，所以也就驗證了（6，34）式。有了gcd（n₁，n₂）=1以及歐拉定理，就可以寫出逆運算巧n^-1₂mod n₁＝n^{φ（n1）- 1}₂modn₁，其中φ是歐拉φ函數。條件（6．35）現在就可以改寫成：

　　同樣的理論也適用于條件（6．36）式，且如果采用good－thomas映射，從（6．34）式到（6，36）式的3個條件均可以滿足。

　　最后，我們就可以得到下面的定理。

　　（6，41）式的變換與2．2．12中的中國余數定理是一致的。所以k1和k2可以簡單地通過模簡化來計算，也就是k1＝kmod nl。

　　如果在dft矩陣方程（6．16）式中替換good-thomas索引映射，就有：

　　也就是像前面提到的，這是一種“實際的”二維dft變換，沒有colley和tukey提出的映射所引入的旋轉因子。

　　下面就是good-thomas算法，雖然與colley－tukey算法6．8相似，但是索引映射不同，而且沒有旋轉因子。

　　下面用n12的變換的示例來說明這些步驟。

　　例 n=12的godd－thomas fft算法

　　假設n1＝4，n2＝3，接下來根據n＝3n1＋4n2mod12和k＝9k1＋4k2mod12計算輸入索引到輸出索引結果的映射，并且也可以計算下面的索引映射表：

　　利用這些索引變換，我們就可以構造圖所示的信號流程圖了。其中第一級有3個dft，每個dft又有4個點，第二級有4個dft，每個dft的長度為3。級間不需要旋轉因子乘法。

　　圖 n=12的pfafft

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