線性傳感器特性曲線

發布時間:2011/10/5 10:15:08 訪問次數:2343

2.1.2線性插值法（折線逼近法）

(1)線性插值原理

大多數情況下傳感器的特性為非線性曲線，其特性只能用圖表表示，無法給出精確的函數表達式。為使問

題簡化，經常采用線性插值法進行非線性補償。C69013Y-N2E

圖2.3所示為用線性插值法進行非線性補償的原理

示意圖。假如某傳感器特性y=f(x)為非線性曲線，當已知某一輸入值xi時，求出相應的輸出值yi并非易事
，
為使問題簡化起見，可把該曲線按一定的精度要求分成若干段，按折線法作線性化變換，并將分段基點xi、yi

值（i=1，2，…，n）標出，排列成表格。分段越多，精度越高。由于在不同的區間使用近似的直線代替曲線，

因此很容易求出z值所對應的y值。假設x在xi和xi-1，之間，則線性插值公式為

    熱電偶輸出電壓
                                   yi_yi-1
圖2.3線性插值法原理示意囹   y=yi_1+___(x-xi-1)    (2.3)

y= yi-l+ki(x- xi-1) (2.4)

        yi_yi_1
式中，k=___ yf-i為第( i-1，i)段直線的斜率。
        xi-xi_1
    (2)線性插值的微處理器實現

環境溫度與熱電偶的輸出電動勢呈現非線性關系。當微處理器通過A/D轉換器采集到傳感器的輸出量x（輸出電動勢E）時，再用線性插值法求出相應的傳感器輸入量y值（熱

電偶溫度T），方法如下。

①用實驗方法測出傳感器的特性曲線Y=/(x)，例如，熱電偶特性中的熱電動勢E和對應溫度T的關系為T=f(E)。C69523Y-N2E

②將所得特性曲線進行分段，記下分段起點xi和yi，并將它們排列成表格，按順序存

入程序存儲器中。為了提高精度，可根據不同的曲線采用不同的方法進行分段，主要有等距分段和非等距分段兩種方法。

a．等距分段法。即沿x軸等距離分段，這種方法的主要優點是式(2.3)中的xi - xi-1為常數，因而計算簡單，但當函數的曲率和斜率變化比較大時，將會產生較大的誤差Ay，如

圖2.4所示。要想減小誤差，必須把線段細分，這樣勢必占用更多的內存，計算時間也增加。采用二次拋物線插值法可解決這一矛盾。
b．非等距分段法。此法的特點是x軸的分段不是等距的，而是根據函數曲線形狀的變化率的大小決定分段的距離，曲率變化大的地方，分段距離取小一點，使用這種方法編寫程序比較麻煩。

③微處理器讀取A/D轉換器采集到的傳感器輸出電壓x，再通過查表法判斷該采樣值x落在哪一段區間，假設為（xi-1，xi）區間。

④按插值公式(2.3)計算出相應的y值（如溫度T）。

為了加快程序運行速度，也可在表格中計算出每個區間對應的斜率，通過查表得到該線段的斜率，然后計算出處于區間( Xl-1，xi)中x所對應的輸出量y。

圖2.5所示力線性插值法計算流程圖。根據經驗，對于熱電偶這類傳感器，分10段折線逼近，精度可達士10%。71055

圖2.4線性插值所引起的誤差圖2.5線性插值法計算流程圖

線性插值法適用于傳感器特性曲線曲率（非線性）不太大的場合，如溫度測量中的熱電偶特性，流量測量中的流量與差壓特性等。