信號調制方式識別在無線電管理、電子對抗等應用中占據了十分重要的地位，從1969年waver c s等人發表第一篇調制方式自動識別的論文以來，在該領域不斷有人提出新方法，例如liang hong、k.c.ho采用小波變換識別fsk、psk、16qam三種數字調制信號[1]；gardner將循環譜分析用于信號調制識別[2]；assaleh等人把信號建模為一個兩階ar過程，并利用參數統計方法識別cw、psk、fsk三類信號[3]。

    信號調制識別一般包括兩個重要的部分，即類間（inter－class）識別和類內（intra－class）識別，本文著重研究fsk、psk和多音fdm三類信號的類間識別問題，由于多音fdm是多載波信號，需采用時頻方法進行分析，但單純使用時頻不能很好地反應信號的特征，為此，本文首先介紹了將傅氏變換應用于時頻分布各頻帶的聯合頻率分析方法，并通過dsp信號闡述了該方法的特性，然后根據譜相關循環頻率軸譜表征信號循環平穩特性的優點，將其取代傅氏變換得到聯合信號頻率與循環頻率的兩維處理方法，并用于三種數字信號的特征分析。最后詳細介紹了基于聯合頻率分析的特征提取及識別過程，給出了仿真測試結果。

    1 聯合頻率分析

    1.1 基于傅氏變換的聯合頻率分析

    設信號為x（t）,首先對其瞬時自相關函數做傅氏變換，得到關于時間和頻率的兩維函數，即著名的wigner－ville時頻分布[4]：

    其中μ為調制頻率，下面以雙邊帶幅度調制信號（dsb）為例，說明聯合頻率分析的特性，dsb信號的表達式為：

    從（4）式可以看出，在信號頻率與調制頻率聯合平面上，存在多個非0值，且這些值出現的位置具有對稱性（本文只分析μ≥0，f≥0的情況）。顯然，在|μ|≤2fm范圍內的非0值，反應了調制信號的一些特征。相比信號載頻，這些特征一般集中于較低的調制頻率（μ）處，其他范圍內也有非0值，主要因為wigner－ville分布（swd）、平滑偽wigner－ville分布（spwd）[4]等。由于采用fft計算傅氏變換會造成聯合分析平面包含大量高頻冗余信息，降低分析效率，且通信信號一般具有循環平穩特征，因此本文設計采用譜相關μ截面分析取代第二代傅氏變換，下面介紹其基礎知識。

    1.2 譜相關理論

    設信號x（t）微循環平穩且功率有限，則其在時間區間[－t，t]上的循環自相關函數為：

    信號的譜相關是一種形式上的兩維傅里葉頻譜，兩個變量分別是f1和a，令f1＝0，得到循環頻率a軸上的譜相關sxa（0），簡稱為a軸譜，a軸譜一般包含了與信號載頻、符號速率等有關的重要信息[5]。

    1.3 基于軸譜的數字調制信號聯合頻率分析

    按（1）式計算出信號的wigner－ville時頻分布后，分別固定每個頻率f，沿時間軸方向計算其a軸譜，得到變量分別為信號頻率f和循環頻率a的兩維頻譜sx（a，f）。在本文中，聯合頻率分析將用于移頻鍵控（fsk）、移相鍵控（psk）、多音頻分復用（m－tone fdm）三類數字調制信號的類間識別，下面結合時頻分布來分析采用軸譜后信號的聯合頻率特性。

    m進制fsk信號采用m個不同的頻率來傳輸信息，圖1（a）為一個碼速為80bps的bfsk信號時頻分布圖，從圖中可看出，不同的信號頻率分布在不同的頻帶內，每一時刻只出現一個頻率。同時，在其聯合頻率分布圖1（b）中相應的頻帶（這里指與a軸平行的頻率子帶，下同）內，出現一些譜峰。在a＝0時出現的譜峰（俯視圖中的黑點，下同），對應的信號頻率表征了bfsk信號的頻率參數；a＝80hz時也出現譜峰，其反應信號的碼速信息，顯然，mfsk（m＞2）信號存在m個頻帶具有此類似的特征。

    信號調制方式識別在無線電管理、電子對抗等應用中占據了十分重要的地位，從1969年waver c s等人發表第一篇調制方式自動識別的論文以來，在該領域不斷有人提出新方法，例如liang hong、k.c.ho采用小波變換識別fsk、psk、16qam三種數字調制信號[1]；gardner將循環譜分析用于信號調制識別[2]；assaleh等人把信號建模為一個兩階ar過程，并利用參數統計方法識別cw、psk、fsk三類信號[3]。

    信號調制識別一般包括兩個重要的部分，即類間（inter－class）識別和類內（intra－class）識別，本文著重研究fsk、psk和多音fdm三類信號的類間識別問題，由于多音fdm是多載波信號，需采用時頻方法進行分析，但單純使用時頻不能很好地反應信號的特征，為此，本文首先介紹了將傅氏變換應用于時頻分布各頻帶的聯合頻率分析方法，并通過dsp信號闡述了該方法的特性，然后根據譜相關循環頻率軸譜表征信號循環平穩特性的優點，將其取代傅氏變換得到聯合信號頻率與循環頻率的兩維處理方法，并用于三種數字信號的特征分析。最后詳細介紹了基于聯合頻率分析的特征提取及識別過程，給出了仿真測試結果。

    1 聯合頻率分析

    1.1 基于傅氏變換的聯合頻率分析

    設信號為x（t）,首先對其瞬時自相關函數做傅氏變換，得到關于時間和頻率的兩維函數，即著名的wigner－ville時頻分布[4]：

    其中μ為調制頻率，下面以雙邊帶幅度調制信號（dsb）為例，說明聯合頻率分析的特性，dsb信號的表達式為：

    從（4）式可以看出，在信號頻率與調制頻率聯合平面上，存在多個非0值，且這些值出現的位置具有對稱性（本文只分析μ≥0，f≥0的情況）。顯然，在|μ|≤2fm范圍內的非0值，反應了調制信號的一些特征。相比信號載頻，這些特征一般集中于較低的調制頻率（μ）處，其他范圍內也有非0值，主要因為wigner－ville分布（swd）、平滑偽wigner－ville分布（spwd）[4]等。由于采用fft計算傅氏變換會造成聯合分析平面包含大量高頻冗余信息，降低分析效率，且通信信號一般具有循環平穩特征，因此本文設計采用譜相關μ截面分析取代第二代傅氏變換，下面介紹其基礎知識。

    1.2 譜相關理論

    設信號x（t）微循環平穩且功率有限，則其在時間區間[－t，t]上的循環自相關函數為：

    信號的譜相關是一種形式上的兩維傅里葉頻譜，兩個變量分別是f1和a，令f1＝0，得到循環頻率a軸上的譜相關sxa（0），簡稱為a軸譜，a軸譜一般包含了與信號載頻、符號速率等有關的重要信息[5]。

    1.3 基于軸譜的數字調制信號聯合頻率分析

    按（1）式計算出信號的wigner－ville時頻分布后，分別固定每個頻率f，沿時間軸方向計算其a軸譜，得到變量分別為信號頻率f和循環頻率a的兩維頻譜sx（a，f）。在本文中，聯合頻率分析將用于移頻鍵控（fsk）、移相鍵控（psk）、多音頻分復用（m－tone fdm）三類數字調制信號的類間識別，下面結合時頻分布來分析采用軸譜后信號的聯合頻率特性。

    m進制fsk信號采用m個不同的頻率來傳輸信息，圖1（a）為一個碼速為80bps的bfsk信號時頻分布圖，從圖中可看出，不同的信號頻率分布在不同的頻帶內，每一時刻只出現一個頻率。同時，在其聯合頻率分布圖1（b）中相應的頻帶（這里指與a軸平行的頻率子帶，下同）內，出現一些譜峰。在a＝0時出現的譜峰（俯視圖中的黑點，下同），對應的信號頻率表征了bfsk信號的頻率參數；a＝80hz時也出現譜峰，其反應信號的碼速信息，顯然，mfsk（m＞2）信號存在m個頻帶具有此類似的特征。