摘要：建立了Buck電路在連續電流模式下的小信號數學模型，并根據穩定性原則分析了電壓模式和電流模式控制下的環路設計問題。

    關鍵詞：開關電源；小信號模型；電壓模式控制；電流模式控制

    引言

    設計一個具有良好動態和靜態性能的開關電源時，控制環路的設計是很重要的一個部分。而環路的設計與主電路的拓撲和參數有極大關系。為了進行穩定性分析，有必要建立開關電源完整的小信號數學模型。在頻域模型下，波特圖提供了一種簡單方便的工程分析方法，可用來進行環路增益的計算和穩定性分析。由于開關電源本質上是一個非線性的控制對象，因此，用解析的辦法建模只能近似建立其在穩態時的小信號擾動模型，而用該模型來解釋大范圍的擾動（例如啟動過程和負載劇烈變化過程）并不完全準確。好在開關電源一般工作在穩態，實踐表明，依據小信號擾動模型設計出的控制電路，配合軟啟動電路、限流電路、鉗位電路和其他輔助部分后，完全能使開關電源的性能滿足要求。開關電源一般采用Buck電路，工作在定頻PWM控制方式，本文以此為基礎進行分析。采用其他拓撲的開關電源分析方法類似。
        
    圖1為典型的Buck電路，為了簡化分析，假定功率開關管S和D1為理想開關，濾波電感L為理想電感（電阻為0），電路工作在連續電流模式（CCM）下。Re為濾波電容C的等效串聯電阻，Ro為負載電阻。各狀態變量的正方向定義如圖1中所示。

S導通時，對電感列狀態方程有L(dil/dt)=Uin－Uo    （1）S斷開，D1續流導通時，狀態方程變為L(dil/dt)=－Uo
( 2）
     占空比為D時，一個開關周期過程中，式（1）及式（2）分別持續了DTs和（1－D）Ts的時間（Ts為開關周期），因此，一個周期內電感的平均狀態方程為

L(dil/dt)=D(Uin－Uo)＋(1－D)(－Uo)=DUin－Uo   （3）

    穩態時，=0，則DUin=Uo。這說明穩態時輸出電壓是一個常數，其大小與占空比D和輸入電壓Uin成正比。

    由于電路各狀態變量總是圍繞穩態值波動，因此，由式（3）得
L[d(il+il')/dt]=(D＋d)(Uin＋Uin')－(Uo＋Uo')    （4）
                
   式（4）由式（3）的穩態值加小信號波動值形成。上標為波浪符的量為波動量，d為D的波動量。式（4）減式（3）并略去了兩個波動量的乘積項得

L(dil'/dt)=DUin'＋dUin－Uo'    （5）
由圖1，又有
iL=C(duc/dt)＋Uo/R0    （6）
Uo=Uc＋ReC(duc/dt)    （7）
式（6）及式（7）不論電路工作在哪種狀態均成立。由式（6）及式（7）可得
iL＋ReC(dil/dt)=1/Ro(Uo＋CRo(duo/dt))    （8）

    式（8）的推導中假設Re<                 
   式（9）減式（8）得
iL+ReC(dil/dt)=1/Ro(Uo＋CRo(dUo/dt))    （10）
將式（10）進行拉氏變換得
iL(s)=(Uo(s)/Ro)·[(1+sCRo)/(1+sCRe)]    (11)
(s)=（11）一般認為在開關頻率的頻帶范圍內輸入電壓是恒定的，即可假設=0并將其代入式（5），將式（5）進行拉氏變換得
sLiL'(s)=d(s)Uin－Uo'(s)    （12）
由式（11），式（12）得
Uo'(s)/d(s)=Uin[(1+sCRe)/(s2LC+s(ReC+L/Ro)+1]    （13）
iL'(s)/d(s)=[(1+sCRo)/s2LC+s(ReC+L/Ro)+1]·Uin/Ro    （14）
式(13)，式(14)便為Buck電路在電感電流連續時的控制－輸出小信號傳遞函數。
式（9）減式（8）得
iL+ReC(dil/dt)=1/Ro(Uo＋CRo(dUo/dt))    （10）
將式（10）進行拉氏變換得
iL(s)=(Uo(s)/Ro)·[(1+sCRo)/(1+sCRe)]    (11)
(s)=（11）一般認為在開關頻率的頻帶范圍內輸