摘要：根據國際上最新提出的蛋白質結構預測問題的三維歐氏空間的連續模型，找到相應的物理模型．并形成了相應的擬物擬人算法。

關鍵詞：蛋白質結構預測擬物擬人算法折疊引力勢能

蛋白質結構預測問題是當今最具有挑戰和研究價值的課題之一。蛋白質工程正在發展成為可能影響人類生括許多方面的生物高技術。蛋白質工程的根本目的就是希望能夠根據人類的需要設計并制造出具有特定功能的非天然蛋白質。

蛋白質的生物學功能取決于蛋白質的空聞折疊結
構。自上世紀50年代末以來，C．B．Anfinsen，K．A．Dill及K．F．Lau等人就發現蛋白質的空間折疊結構取決于構成該蛋白質的氨基酸的序列。也就是說蛋白質的空間折疊結構的全部信息都隱藏在蛋白質線性結構中。即氨基酸序列中。因此，從理論上講人們可以通過控制蛋白質的氨基酸序列來控制蛋白質的空間折疊結構，從而控制所設計制造出的蛋白質的生物學功能。

1 用于蛋白質結構預測的三維連續數學模型
連續模型的描述為：對于任意給定的正整數n和任意地被確定了黑白顏色標號分別為l，2，……n的n個半徑為0．5的小球(h代表黑球，p代表白球)，如何調整這n個球的球心在三維歐氏空間中的位置，才能使這n個球兩兩互不嵌入，標號相鄰的兩個球皆相切，并且使其按如下公式(1)計算處于能量最低的狀態，即值越小越好。

在此數學模型中，黑球h代表疏水氨基酸，白球p代表親水氨基酸；長度為n的黑白球序列代表蛋白質氨基酸序列。數學模型(1)～(5)的解(x1，y1，z1，……xn，yn，zn)即為所求蛋白質在三維空間中的折疊結構。

2 求解蛋白質結構預測問題的擬物擬人算法
2．1 擬物算法的簡述
在C．B．Anfmsen，K．A．Dill及Hsian-Ping Hsu等人的原始發現和后續工作的基礎之上，受到他們的啟發同時也觀察到他們在實際中所遇到的困難，結合作者自身NP-hard問題求解中的經驗提出如下的物理模型：將(1)～(5)式中涉及到的n個半徑為0．5的球想象為光滑的彈性實體，想象第i個球與第i+1個球的球心之間有一根原始長度為1的彈簧相連(i=1，2，3，……n-1)。并且每個黑球和當前所有小球形成的系統的幾何中心有一根原長為RR(RR為任意給的一個實數)的彈簧相連。設想這n個球現在被隨機地撤在空間中。這樣整個系統就會具有如下能量：
①編號不相鄰的小球之間的萬有引力所引起的引力勢能；
②編號相鄰的三個小球之間的角度所引起的角度勢能；
③編號相鄰的兩個小球之間的彈簧拉力所引起的彈簧勢能；
④編號不相鄰的兩個小球相互嵌入時所引起的嵌入勢能；
⑤每個黑球和所有小球形成系統幾何中心彈簧拉力所引起的彈簧勢能。

在此過程中新加入的彈簧勢能③和嵌入勢能④的作用是在運動中逐漸使約束條件(4)和(5)得以滿足，而黑球和系統幾何中心的彈簧勢能是筆者在實踐工作中了解到黑球聚在一起時能量會更低些，因此這里加入了此能量來加快黑球聚攏。

在此擬物的思想下本文把在滿足(4)和(5)式的條件下求解(1)式的最小值轉換為求如下式子的最小值：

其中U1為(1)式中的能量E的值，n為黑白球總數，m為黑球的總數。

2.2 模型中新加入的能量分析及其物理意義
(1)相鄰小球l和小球i+l之間的彈簧拉力所引起的彈簧勢能如下：

其中Kn為物性系數，意義為彈簧的倔強系數，此式的物理意義為關于彈簧拉力的虎克定理。

(2)不相鄰的小球i和小球j相互嵌入時的嵌入勢能：

其中K斥為物性系數，意義為彈性球的倔強系數，此式的物理意義為關于彈性斥力的虎克定理。

(3)假設第i個小球為黑球，當前系統的幾何中心坐標為，第i個黑球到幾何中心引起的彈簧勢能

其中K黑為物性系數，意義為彈簧的倔強系數，此式的物理意義為關于彈簧拉力的虎克定理。

2.3 模型的求解方法
經過以上的擬物處理后能量表達式(1)轉換為(6)式在三維歐氏(x1，y1，z1，……xn，yn，zn)空間無約束條件的情況下求最小值。這里采用沿梯度的反方向運動求其最小值。其體系的運動方程為：