能帶理論提供了分析半導體理論問題的基礎，推動了半導體技術的發展。能帶理論是單電子近似的理論，就是假設每個電子是在周期性排列且固定不動的原子核勢場及其他電子的平均勢場中運動。該勢場是具有與晶格相同周期的周期性勢場。能帶理論的出發點是固體中的電子不再束縛于個別的原子，而是在整個固體內運動，稱為電子的公有化運動。

　　每個原子處于孤立狀態時，電子具有相同的能級結構。如果將單個孤立原子看做一個系統，那么每個電子能級都是簡并的。當兩個原子互相靠近時，它們之間的相互作用就會增強。首先是最外層的波函數發生交疊。原孤立原子的電子能級就要解除簡并，具有相同能量的幾個能級將分裂為具有不同能量值的幾個能級。原子間距越小，電子波函數的交疊就越厲害，分裂出來的能級之間的能量差距就越大。原來在某一能級上的電子分別處在分裂的能級上，這時電子不再屬于某一個原子，而為兩個原子所共有。當n個原子互相靠近結合成晶體后，每個電子都要受到周圍原子勢場的作用，使每個簡并的能級都分裂成n個彼此相距很近的能級。實際的晶體，由于原子數n很大，分裂出來的能級十分密集，形成能量數值上準連續的能帶。這時電子不再屬于某一個原子，而是在晶體中做共有化運動。分裂的每個能帶都稱為允帶，允帶之間沒有能級稱為禁帶。原子內層的電子原來處于低能級，電子的波函數交疊很小，可以認為基本上不受千擾。外層電子原來處于高能級，公有化運動很顯著，其能級分裂得很厲害，能帶很寬。因此，固體材料在電學性質上的差異與外層電子狀態有很大關系。

　　根據泡利不相容原理，每個原子能級上能夠容納自旋方向相反的兩個電子，因此由ⅳ個能級組成的能帶中可容納2n個電子。根據電子先占據低能態這一原理，下面能帶填滿了電子，上面的能帶沒有電子占據。對于滿帶，所有能級均被電子占據，在外電場作用下，電子并不能形成電流。對于被電子部分占據的能帶，在外電場作用下，電子可以吸收能量躍遷到未被電子占據的能級去，從雨形成電流，起導電作用。對于任何半導體材料，都有一個禁止能量區，在禁止能量區內不存在允許的能帶。在這一能隙的上方允許有能量區或能帶，稱為導帶；能隙的下方允許有能量區或能帶，稱為價帶。導帶最低能量與價帶最高能量的間隙稱為帶隙死，即禁帶寬度。價鍵上的電子激發成為準自由電子，即價帶電子激發成為導帶電子的過程，稱為本征激發。

　　半導體晶體的能帶結構是用e（k）與七的關系來表示的。根據導帶底和價帶頂所對應的庀值位置，可分為兩種能帶結構。一種是導帶極小值與價帶極大值處于相同的七值處（包括k＝0的布里淵區原點，γ點），稱為直接帶隙半導體；另一種是導帶極小值與價帶極大值處于不同的七值處，稱為間接帶隙半導體。由于兩類半導體在能帶結構上的差別，使它們的電學性質和光學性質都表現出很大的差異。下面介紹幾種重要半導體的能帶結構。

　　硅和鍺的能帶結構如圖1所示。通過理論計算和實驗結果得出，硅和鍺的價帶頂位于k＝0，即布里淵區中心。在k＝0處，e（k）有兩個極大值相重合，表明有兩種不同的有效質量。圖中上面能帶曲線的d較小，相應的空穴有效質量較大，稱為重空穴帶，重空穴有效質量用（mp）h表示；相應的空穴有效質量較小，稱為輕空穴帶，輕空穴有效質量用（mp）1表示。在實際晶體中，由于自旋－軌道耦合作用使能量e（k）降低了△，因此給出了第三種空穴有效質量（mp）3。由于這個能帶離開價帶頂，在討論半導體的光吸收和光輻射時，可以忽略自旋－軌道耦合分離能帶的作用。但是非輻射復合與這一能帶密切相關。

　　圖1 硅和鍺的能帶結構

　　硅的導帶底等能面是沿＜100）方向的6個旋轉橢球面，導帶極值位于＜100）方向的布里淵區中心到布里淵區邊界的0．85倍處。鍺的導帶極值等能面為沿（111＞方向的8個旋轉半橢球面，導帶極小值位于＜111＞方向的簡約布里淵區邊界上。室溫下，硅和鍺的禁帶寬度分別為1.12 ev和0.66 ev。由于硅和鍺的導帶極小值和價帶極大值位于不同的庀值處，因此這兩種材料為間接帶隙半導體。因此，當有光子入射時，電子受激發后不能直接從價帶豎直向上躍遷進入導帶，而是在吸收光子的同時，還和晶格交換一定的振動能量，即吸收一個聲子，來滿足能量守恒關系，實現從價帶頂到導帶底的躍遷。這種間接躍遷的吸收過程，在理論上是一種二級過程，其發生幾率比直接躍遷的幾率小得多。因此，間接帶隙半導體材料的電光轉換效率很低，不適合用做光電子（特別是發光）器件。

　　砷化鎵是ⅲ－ⅴ族化合物材料的直接帶隙半導體的典型代表，其能帶結構如圖2所示。砷化鎵的價帶極大值位于布里淵區中心k＝o處；導帶極小值也位于k＝0的遜，等能面為球面。在＜111＞和（100）方向布里淵區邊界l和x處還各有一個極小值。室溫下，dl和x三個極小值與價