1．頻率歸一化

　　在設計濾波器的傳遞函數和研究濾波器的幅頻特性近似問題時，為了簡化計算，使計算規格化和通用化，通常采用頻率歸一化的處理方法。所謂頻率歸一化，是將傳遞函數復頻率s＝α十jω除以基準角頻率ω_λ，得到歸一化復頻率

　　對于低通、高通濾波器，一般采用截止角頻率（1），作為基準角頻率；對于帶通、帶阻濾波器，一般采用中心角頻率00作為基準角頻率。在用波特圖描述濾波器的幅頻特性時，通常橫坐標用歸一化頻率ω代替ω。

　　2．傳遞函數的幅度近似

　　在設計、研究濾波器時，通常是按通頻帶分類，分為低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器、帶阻濾波器。在這4種濾波器中，常將低通濾波器作為設計濾波器的基礎，高通、帶通、帶阻濾波器傳遞函數可由低通濾波器傳遞函數轉換過來，因此，低通原型傳遞函數的設計是其他傳遞函數設計的基礎。

　　如圖 l 所示為理想低通濾波器的幅頻特性。但是這種理想的幅頻特性不可能采用有限個元件組成的網絡來實現，只能采用一個有理函數來近似實現。因此，需要對濾波器的幅頻特性提出一個允許的變化范圍，如通帶增益波動范圍、阻帶必須達到的衰減、過渡帶帶寬和衰減特性等，如圖2所示為幅度近似的低通幅頻特性。尋找一個合適的有理函數來滿足對濾波器幅頻特性提出的要求，尋找這個合適的有理函數即是濾波器的幅度近似。

　　　　 圖１理想低通濾波器的幅頻特性幅度近似的方式有兩類。　　　　　　　　　　 圖２ 幅度近似的低通幅頻特性

　　濾波器的幅度近似

　　①最平幅度近似，也稱為泰勒近似，這種幅度近似用了泰勒級數，其幅頻特性在近似范圍內呈單調變化。

　　②等波紋近似9也稱切比雪夫近似，這種幅度近似用了切比雪夫多項式，其幅頻特性呈等幅波動。

　　在通帶和阻帶內可分別采用這兩種幅度近似方式，組合起來有4種幅度近似的方法，并有4種濾波器，分別是：巴特沃思濾波器、切比雪夫濾波器、反切比雪夫濾波器和橢圓函數濾波器。如圖6－1－4所示為這4種幅度近似低通濾波器的幅頻特性曲線。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖種幅度近似低通濾波器的幅頻特性曲線


　　一個n階低通濾波器，其頻率歸一化的傳遞函數通式為

式中，k²（ω）＝b₁ω²十b₂ω⁴＋…＋b_nω²ⁿ為幅度近似方法的特征函數。采用不同的近似方法，κ（ω）為不同的多項式。

　　歡迎轉載，信息來自維庫電子市場網（www.dzsc.com）