在許多應用領域，例如通信和圖像處理中，在一定頻率范圍內維持相位的完整性是一個期望的系統屬性。因此，設計能夠建立線性相位－頻率性能的濾波器是必須遵循的規范。系統相位線性度的標準尺度就是“組延遲”，其定義為：

　　完全理想的線性相位濾波器對于一定頻率范圍的組延遲是一個常數。可以看到，如果濾波器是對稱或者反對稱的，就可以實現線性相位，因此更傾向于采用（3.5）的a￣causal結構。從（3．7）中可以看出，如果頻率響應f（ ω）是一個純實或者純虛函數，就可以實現固定的組延遲。這就意味著濾波器的脈沖響應必須保持偶對稱或者奇對稱，也就是：

　　例如：一個奇數階偶對稱∏r濾波器的頻率響應如下：

　　可以看到頻率響應是頻率的純實函數。表總結了對稱、反對稱、偶數階和奇數階的4種可能選擇。此外，表還以圖形的形式顯示了每類線性相位fir的例子。

　　線性相位fir的固有對稱屬性還可以降低所需要的乘法器l的數量，如圖1所示。研究一下圖2中的線性相位fir（假定是偶對稱的），這是完全采用系數對稱的濾波器。可以看到“對稱”結構在每個濾波周期內都提供了一個乘法器預算資源。正好是圖中給出的直接結構的一半（l比l／2），而加法器的數量保持不變，還是l-1個。

　　圖1 直接形式的fir濾波器

　　表 種可能的線性相位fir濾波器

　　圖2 簡化乘法器數量的線性相位濾波器

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