在經典的iir濾波器設計中，數字濾波器的設計是非常接近理想濾波器的。理想數字濾波器模型規范在數學上轉換成一組模擬濾波器模型的規范，所采用的方法為下面公式給出的雙邊z變換：

　　經典模擬butterworth、chebyshev或者是橢圓模型都可以由這些規范合成。然后利用雙邊線性z變換映射到數字iir濾波器中。

　　模擬butterworth濾波器的幅值平方的頻率響應如下：

　　｜f（ω）｜2的極點沿著圓周分布，分別相隔冗胛弧度。再具體地說就是傳遞函數在ω＝0處n次可微。這一結論說明傳遞函數在0 hz附近是局部光滑的。圖1（上圖）給出了—個butterworth濾波器模型的例子。注意，這一設計的公差設計方案與kaiser窗函數和圖給出的equiripple設計是一致的。

　　圖1 利用matlab工具箱的濾波器設計

　　（上）btltterworth濾波器和（下）橢圓濾波器。

　　（a）傳遞函數 （b）通頻帶組延遲 （c）極點／零點分布圖（×＝極點，o＝零點）

　　i型或者ⅱ型模擬chebyshev濾波器是按照chebyshev多項式vn(ω)＝cos(jvcos(ω))定義的，這就要求濾波器的極點必須駐留在一個橢圓上。i型濾波器的幅值平方頻率響應表述如下：

　　典型的i型濾波器示例的幅頻和脈沖響應如圖2（上圖）所示。注意觀察通帶的紋波和光滑的抑止頻帶。

　　圖2 利用matlab工具箱的chebyshev濾波器設計

　　型濾波器。（a）傳遞函數 （b）通頻帶組延遲 （c）極點／零點分布圖（×＝極點，o＝零點）

　　ⅱ型濾波器幅值平方頻率響應表述如下：

　　典型ⅱ型的一個示例的幅值頻率和脈沖響應如圖2（下圖）所示。注意：在該情況下會產生一個光滑的通頻帶，而抑止頻帶則呈現紋波特性。

　　模擬橢圓原型濾波器是根據jacobian橢圓方程un(＠)的解定義的。幅值平方頻率響應的表述如下：

　　典型橢圓濾波器的幅值平方和脈沖響應如圖1下圖所示。注意觀察橢圓濾波器在通頻帶和抑止頻帶表現出的紋波。

　　歡迎轉載，信息來源維庫電子市場網（www.dzsc.com）