顧名思義，非遞歸濾波器，也就是fir濾波器，沒有引入反饋。這種濾波器的脈沖響應是有限的。相反，遞歸濾波器，也就是iir濾波器，具有反饋，一般認為具有無限的脈沖響應。圖1（a）分別給出了具有遞歸部分和沒有遞歸部分的濾波器。如果將這些遞歸和非遞歸部分組合起來就生成了典型的如圖1（b）所示的濾波器。圖1中濾波器的傳遞函數可以寫成：

　　圖1 帶有反饋的濾波器

　　與fir濾波器的差分方程（3．2）進行比較就會發現，遞歸系統的差分方程不僅僅依賴于輸入序列x［n］的前l個值，而且與y［n］的前l-1個 值有關。

　　如果計算f(z)的極點和零點，就可以看到非遞歸部分，也就是f(z)的分子具有零點poι，而f(z)的分母具有極點p∞ι。

　　對于傳遞函數而言，極點／零點圖可以用來查找濾波器最重要的屬性。在z域的傳遞函數中如果用ωr進行替換，就可以通過圖像的方法構造傅 立葉傳遞函數：

　　如圖2所示，給出了具體的幅值（也就是增益）和相位值。對應于具體頻率ω0，增益是零點向量v1與極點向量u1的商。這些向量分別起始于各 自的零點或極點，終止于增益的頻率點ejω0t。圖2中示例的相位增益就是θ（ω0）＝α0＋α1-β0。

　　圖2 用極點／零點分布圖計算傳遞函數

　　利用傅立葉域內的傳遞函數與極點／零點圖之間的聯系，我們可以推導出下列幾個屬性：

　　（1）單位圓上的零點p0＝ejω0t（無與之抵消的極點）生成傅立葉域內傳遞函數在頻率ωo的一個零點。

　　（2）單位圓上的極點p∞＝ejω0t（無與之抵消的零點）生成傅立葉域內傳遞函數在頻率ω0的無窮增益。

　　（3）獨立于輸入信號的穩定濾波器的所有極點都位于單位圓內部。

　　（4）實際的濾波器在單位圓上具有單個極點和零點，而復數極點和零點總是成對出現，也就是說如果αo＋jα1；是一個極點或者零點，則αo-jα1也必定是極點或者零點。

　　（5）線性相位（也就是常數組延遲）濾波器所有的極點和零點都是關于單位圓對稱的，或者它們位于z=0。

　　如果將3與5組合起來，就會發現對于穩定的線性相位系統而言，所有零點都關于單位圓對稱，并且只允許極點位于z＝0。

　　因此，iir濾波器（極點z≠0）只能是近似的線性相位。為了實現近似，需要采用一種來自模擬濾波設計的著名原則：全通濾波器具有單位增益，引入非零相位增益，用來實現增益周期范圍（也就是通頻帶）內的線性化。

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