來源：單片機與嵌入式系統應用 作者：解放軍理工大學 羅愛國

摘要：糾錯編碼被廣泛應用在各種數字通訊、數字廣播和數據存儲系統中。隨著單片機、dsp和fpga等器件的發展，越來越容易在各種通用硬件平臺上實現糾錯編碼。本文基于ti的54系列dsp，實現由常用rs碼、卷積編碼、viterbi解碼、交織技術構成的級聯碼，并提供編碼原理和實現方案。

關鍵詞：rs碼 viterbi解碼 級聯糾錯碼隨著越來越多的系統采用數字技術來實現，糾錯編碼技術也得到了越來越廣泛的應用。如gsm標準中，對語音的信道編碼采用卷積糾錯、分組碼檢錯。美國的蜂窩數字分組數據系統（cdpd）中采用了m=6的（63，47）rs(reed solomon)碼。cdma標準中，主要包括卷積編碼（turbo碼等）、交織編碼、幀循環校驗等。dvd采用rs糾錯編碼。近些年來，隨著軟件無線電技術的發展，糾錯編碼一般都在通用的硬件平臺上實現，這樣有利于保證靈活性和通用性。通常采用基于fpga的vhdl編碼硬件實現，或者在dsp、單片機上用c和匯編編程軟件實現。本文基于tms320c54x的dsp，實現一種rs+交織+卷積的級聯糾錯碼。

1 級聯糾錯編碼原理

糾錯編碼技術是通過引入可控制的冗余來提高系統的可靠性。它的理論基石是1948年shannon在《通信的數字理論》中提出的著名的有擾信道編碼定理。糾錯碼按照不同的分類標準，有著不同的分類。我們常用的是按照對信息元處理的不同方法來分類的，分為分組碼和卷積碼。分組碼是把信源輸出的信息序列，以k個碼元劃分為一段，通過編碼器把這段的k個信息元，按一定規則產生r個校驗（監督）元，輸出長為n=k+r的一個碼組。比較常用的有bch碼、rs碼、hamming碼等。卷積碼是把輸出信源輸出的信息序列，以k0個（k0通常小于k）碼元分為段，通過編碼器輸出長為n0(≥通常小于k)碼元分為一段，通過編碼器輸出長為n0(≥通常小于k)碼元分為一段，通過編碼器輸出為n0(≥k0)的一的碼以。但是該碼段的n0-k0個校驗元不僅與本組的信息有關，而且也與其前m段信息元有關，稱m為編碼存儲。因此卷積碼用（n0，k0,k）表示。

由信道編碼理論可知，隨著碼長n的增加，解碼錯誤概率以指數方式趨近于零。因此，為提高糾錯碼的有效性，就必須使用長碼。但碼長增加，碼率會相應下降，解碼設備的復雜性與計算量也相應增加，級聯碼有針對性的解決這了一矛盾。它將編碼過程分為前后串行的幾級完成，可以滿足信道糾錯對編碼長度的要求，得到與長碼相同的糾錯能力和高編碼增益；而且增加的編/解碼復雜度不是很大。其原理示意框圖如圖1所示。

級聯碼有內碼和外碼兩級，內碼是gf（2）上的一個[n,k]碼，外碼是gf（2k）上的[n,k]壽終正寢，編碼規則如下。

①先將k×k個二進制信息元劃分成k段，每段有k個信息元。

②每段的k個信息元可看成是gf（2k）上的一個符號。將k個符號按外碼的編碼規則編成一個外碼，碼長為n，有k個信息符號，n-k個校驗符號，最小碼距為do，碼率ro=k/n。

③外碼的每一個符號，看成是k個二進制碼元的碼組，輸入內碼編碼器，得到一個內存，碼長n，有n-k個校驗元，最小碼距為di，碼率ri=k/n，由此得到n個[n,k]內碼的碼字序徇。兩級編碼總共得到n×n個二進制碼元，k×k個信息元，組成[k×n，k×k，do×di]級聯碼的碼。

我們選用的外碼為rs（31，15）碼，生成多項式為g（x）=1+x2+x3，內碼用卷積碼（2，1，7），其生成多項式g0=171，g1=131（都是八進制）。rs碼是gf（q）(q!=2)上，碼長n=q-1的本原bch碼，具有很強的糾錯能力，其最大可能的最小距離是校驗元的個數加1，因而rs碼是一種極大最小距離可分碼（mds），是一種最佳的線性循環碼。本例中使用的rs（31，15）碼的漢明距為17，可以糾8個錯誤。交織技術是抗突發干擾的重要手段，它是采用一個交織矩陣，存儲方向與發送時的方向不一樣，從而將突發錯誤離散化，提高抗突發干擾的能力。本方案中rs編碼按行存儲，發送時按列，并且對每列都進行卷積編碼，可以抵抗8×列長的突發干擾。卷積編碼viterbi軟判決解碼，可以充分的利用各個碼組之間的相關性，提高很高的編碼增益。各個組成碼和級聯后的糾錯性能仿真圖如圖2所示。

2 級聯碼的dsp編程實現由于rs碼和卷積碼的viterbi解碼運算量都很大，所以需要大量的存儲空間。本方案中實現在100kbps的信道上，rs碼的解碼運算量為8mips，viterbi解碼需要14mips。整個編解碼程序需要24mips，因而選用在tms320c54x芯片上實現。使用ti公司推出有xxa進行編程開發，考慮到編程的可移植性、可讀性和效率，采用c語言與dsp匯編語言混合編程實現。viterbi解碼的算法由于程序運算量很大，采用dsp匯編語言來實現，蓁部分結構如圖3所示。下面我們分別對整個系統中的關鍵部分r