P0502邏輯函數的代數化簡法

根據邏輯函數表達式,可以畫出相應的邏輯圖。然而,直接根據某種邏輯要求歸納出來的邏輯函數表達式往往不是最簡的形式,這就需要對邏輯函數表達式進行化簡。利用化簡后的邏輯函數表達式構成邏輯電路時,可以節省器件,降低成本,提高數字系統的可靠性。

邏輯函數的最簡與一或表達式

邏輯代數與硬件描述語言基礎

一個邏輯函數可以有多種不同的邏輯表達式,例如有一個邏輯函數表達式為

L=AC+CD

式中AC和CD兩項都是由與(邏輯乘)運算把變量連接起來的,故稱為與項(乘積項),然后由或運算將這兩個與項連接起來,這種類型的表達式稱為與一或邏輯表達式,或稱為邏輯函數表達式的“積之和”形式。

在若干個邏輯關系相同的與一或表達式中,將其中包含的與項數最少,且每個與項中變量數最少的表達式稱為最簡與一或表達式。

一個與一或表達式易于轉換為其他類型的函數式,例如,上面的與一或表達式經過變換,可以得到其與非一與非表達式、或一與表達式、或非一或非表達式以及與一或一非表達式等。例如:

L=AC+CD        與一或表達式

=AC・CD       與非一與非表達式

=(A+C)(C+D)   或一與表達式

=(A+C)+(C+D)   或非一或非表達式

=AC+CD      與一或非表達式

以上五個式子是同一函數不同形式的最簡表達式。

邏輯函數化簡就是要消去與一或表達式中多余的乘積項和每個乘積項中多余的變量,以得到邏輯函數的最簡與一或表達式。有了最簡與一或表達式以后,再用公式變換就可以得到其他類型的函數式,所以下面著重討論與一或表達式的化簡。

邏輯函數的化簡方法

邏輯函數的化簡方法,常用的有代數法和卡諾圖法(2.2節介紹)等。代數法就是運用邏輯代數的基本定律和恒等式對邏輯函數進行化簡,這種方法需要一些技巧,沒有固定的步驟。下面是經常使用的方法:

并項法,利用A+A=1的公式,將兩項合并成一項,并消去一個變量。

例2.1.3 試用并項法化簡下列與一或邏輯函數表達式。

L1=A BC+ABC

L2=A(BC+BC)+A(BC+BC)

解:  L1=AB(C+C)=AB

 L2 =ABC+ABC+AB C+A BC

=AB(C+C)+AB(C+C)

=A(B+B)=A