表1給出5種不同整型數表達式的3位編碼。

　　表1 有符號二進制數的常規編碼

　　1.無符號整數（unsigned integer）

　　設x是一個ⅳ位無符號二進制數，則其范圍是［0，2ⁿ － 1］，表達式如下：

　　其中揚是x的第n位二進制數字（也就是x_n∈［0，1］）。數字xo稱作最低有效位（least significantbit，lsb），具有相當于個位的權重。數字x_n－1）就是最高有效位（most significant bit，msb），具有相當于2n-1的權重。

　　2.有符號數值（signed－magnitude，sm）

　　在有符號數字表示法中，數字和符號是單獨表示的。第一位xn－1（即msb）代表符號，余下的n－1位代表數字，表達式如下：

　　這一表達式的范圍是［-（2^n-1－1；），2^n-1-1］，有符號數字表示法的優點就是簡化了溢出的禁止，但缺點就是加法不得不根據哪一個操作數更大而分開來運算。

　　3.二進制補碼two’s complement，2c）

　　有符號整數的n位二進制補碼表達式如下：

　　其表達式的范圍是［-2^n-1,2^n-1-1］。二進制補碼表示法是目前dsp領域內最為流行的有符號數字表示法。這是因為它使得累加多個有符號數值成為可能，而且最終結果是在n位范圍內，我們可以忽略任何算術上的溢出。例如我們計算兩個3位數，其過程如下：

　　溢出可以忽略。所有的計算都是取模2ⁿ。這樣就有可能出現不能夠正確表示中間值的情形，但只要最終值有效，結果就是正確的。例如計算3位的數字2＋2－3，會得到一個中間值010＋010＝100_2c，也就是－4₁₀，但是結果100 － 011＝100＋101＝001_2c，是正確的。

　　二進制補碼還可以用來實現模2ⁿ算法，而且不需要在算法中作任何改動。

　　4.二進制反碼（也稱作1的補碼，one’s complement，1c）

　　n在二進制反碼數字表示法可以整數范圍是[-（2^n-1+1），2^n-1-1]。在二進制反碼中，正整數和負整數除了符號位之外具有相同的表示方法。也就是說，事實上0需要額外的表達式。二進制反碼中有符號標準表達式如下：


　　例如，在表1第三列中給書的3和-3的3位二進制反碼表達式。
　　請看下面的簡單示例。

　　在二進制反碼中需要“進位回繞（carry wrap－around）”加法。在最高有效位與最低有效位相加得到正確結果時，就會出現進位。

　　盡管如此，這種數字表示法還是能夠有效地實現模2ⁿ-1運算，而且不需要校正。因此二進制反碼在實現特定的dsp算法時，還是有其特殊價值的。

　　5.減1表示法（diminished one system，d1）

　　減1表示法是一種有偏移的數字表示法。正整數與二進制補碼相比減少了1。n＋1位d1數值范圍是［-2^n-1，2^n-1-1］（不含0）。d1數字表示法的編碼規則定義如下：

　　從下面兩個d1數相加可以看到，對于d1而言還必須計算補碼和顛倒進位的加法。

　　數不需要在算法上作任何改動就能夠有效地實現模2ⁿ＋1運算。

　　6.偏移數制（bias system）

　　偏移數制對所有數都有一個偏移量。偏移的值通常位于二進制數范圍的中間，也就是bias＝2n-1-1。例如：對于3位的二進制數，偏移量應該是23-1-1=3。n位偏移數的范圍是［-2^n-1-1,2^n-1］。0就編碼成偏移量。偏移數制的編碼規則定義如下：

　　我們可以看到，對于每次加法，都需要減掉偏移量，而對于每次減法，都需要加上偏移量。

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