SP6656ER3-L數制一數字波形如圖題1.2.1所示,時鐘頻率為4 kHz,試確定:(1)它所表示的二進制數;(2)串行方式傳送8位數據所需要的時間;(3)以8位并行方式傳送數據時需要的時間。

1.2.2 將下列十進制數轉換為二進制數、八進制數和十六進制數(要求轉換誤差不大于2-4):

(1)43 (2)127 (3)254.25 (4)2,718

1.2.3 將下列二進制數轉換為十六進制數:

(1) (101001):  (2) (11.01101):

1.2.4 將下列十進制數轉換為十六進制數(要求轉換誤差不大于16-4):

(1) (500)D (2) (59)D (3) (0.34)D (4) (1002,45)D

1.2.5 將下列十六制數轉換為二進制數:

(1) (23F.45)Ⅱ  (2) (A040,51)Ⅱ

1.2.6 將下列十六進制數轉換為十進制數:

(1) (103,2)Ⅱ  (2) (A45D.0BC)H

1.3 二進制數的算術運算

1.3.1 寫出下列二進制數的原碼、反碼和補碼:

(1) ( +1110):  (2) ( +10110):  (3) ( -1110):  (4) ( -10110):

1.3.2 寫出下列有符號二進制補碼所表示的十進制數:

(1) 0010111  (2) 11101000

1.3.3 試用8位二進制補碼計算下列各式,并用十進制數表示結果:

(1) 12+9 (2) 11-3 (3) -29-25 (4) -120+30

1.4 二進制代碼

1.4.1 將下列十進制數轉換為8421BCD碼:

(1) 43  (2) 127  (3) 254.25  (4) 2.718

1.4.2 將下列數碼作為自然二進制數或8421BCD碼時,分別求出相應的十進制數:

(1)1(X)10111 (2)1⑾01(X)1(X)11 (3)(XX)101(X)1(X)1 (4)1(XXX)1(X).1(X)1(XX)1

1.4.3 試用十六進制數寫出下列字符的ASCII碼的表示:

(1) + (2)@ (3)you (4)43

1.6 邏輯函數及其表示方法

1.6.1 在圖題1.6.1中,已知輸入信號A、B的波形,畫出各門電路輸出z的波形。

則A+A=0+0=0=A; 除此之外,別無其他可能,可見A+c=A。

在以上所有定律中,反演律具有特殊重要的意義。反演律又稱為摩根定理,它經常用于求一個原函數的非函數或者對邏輯函數進行變換。為了證明A+B=AB,AB=A+B,按A、B所有可能的取值情況列出真值表,如表2.1.2所示。將表中第3列和第4列進行比較、第5列和第6列進行比較,可見等式兩邊的真值表相同,故等式成立。

表2.1.2 摩根定理的證明

AB+c

=AB(1+C)+AC(1+B)

=aB+AC

這個恒等式說明,若兩個乘積項中分別包含因子A和A,而這兩個乘積項的其余因子組成第三個乘積項時,則第二個乘積項是多余的,可以消去。

本節所列出的基本公式反映了邏輯關系,而不是數量之間的關系,在運算中不能簡單套用初等代數的運算規則。例如初等代數中的移項規則就不能用,這是因為邏輯代數中沒有減法和除法的緣故。這一點在使用時必須注意。

邏輯代數的基本規則,代入規則,在任何一個邏輯等式中,如果將等式兩邊出現的某變量Ab,都用一個函數代替,則等式依然成立,這個規則稱為代入規則。

例如,在B(A+C)=B4+BC中,將所有出現A的地方都用函數E+F代替,則等式仍成立,即得

aB[(E+F)+C]=B(E+F)+BC=BE+BF+BC

代人規則可以擴展所有基本定律或定理的應用范圍。例如前面用真值表證明了用二變量表示的摩根定理AB=A+B,若用L=CD代替等式中的A,則AB=A+B

表2.1.1中的常用恒等式可以用其他基本定律加以證明,下面證明其中的第一條邏輯代數.

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